O Curso de Especialização em Matemática Computacional terá duração de 18 (dezoito) meses incluindo o tempo para elaboração do trabalho final de conclusão de curso, com carga horária total de 460h (quatrocentos e sessenta horas). http://hdl.handle.net/123456789/5811 2026-03-04T23:59:19Z 2026-03-04T23:59:19Z CRUZ, Lucas Bispo da ALVES, Fabrício Garcia da Silva http://hdl.handle.net/123456789/5815 2022-11-18T14:30:05Z 2022-06-24T00:00:00Z

Título: Uma generalização do pequeno teorema de Fermat via sistemas dinâmicos e a solução de um problema de L. Levine Autor(es): CRUZ, Lucas Bispo da; ALVES, Fabrício Garcia da Silva Resumo: Resumo. Fixado um inteiro k ≥ 1, Em [1], Levine considera a dinâmica induzida pela função f(z) = z k no círculo unitário S 1 e provou que P m|n µ(n/m)Nm é divisível por n, portanto, generalizando o pequeno teorema de Fermat. A notação Nm indica o número de pontos fixos de f m em S 1 e µ é a função de Möbius. Ao mesmo tempo o autor deixa em aberto uma pergunta: dada uma sequência de inteiros (Nm)m não-negativos, existe alguma função f que realiza essa sequência e satisfaz o critério de divisibilidade? Neste artigo revisitamos o conhecido teorema de Euler usando polinômios de Chebyshev e respondemos negativamente à pergunta de Levine com um argumento baseado no teorema de Sharkovsky. Descrição: Summary. Fixed an integer k ≥ 1, In [1], Levine considers the dynamics induced by the function f(z) = z k on the unit circle S 1 and proved that P m|n µ(n/m)Nm is divisible by n, therefore , generalizing Fermat's little theorem. The notation Nm indicates the number of fixed points of f m in S 1 and µ is the Möbius function. At the same time, the author leaves an open question: given a sequence of non-negative (Nm)m integers, is there any function f that realizes this sequence and satisfies the divisibility criterion? In this article we revisit Euler's well-known theorem using Chebyshev's polynomials and answer Levine's question in the negative with an argument based on Sharkovsky's theorem.

2022-06-24T00:00:00Z SOUZA NETO, Luiz Alves de http://hdl.handle.net/123456789/5814 2022-11-18T14:12:15Z 2022-10-20T00:00:00Z

Título: Integral de Choquet Discreta: Perspectiva Pedagógica Autor(es): SOUZA NETO, Luiz Alves de Resumo: Tomada de decisão multicritério envolve um conjunto de métodos que ajudam a resolver problemas que possuem vários objetivos frequentemente conflitantes, com múltiplos critérios, incertezas, várias etapas, diferentes agentes e um conjunto finito de alternativas e diversos indivíduos afetados pela decisão. Dessa maneira, o método da integral de Choquet, dentro dos problemas de tomadas de decisão, pode fornecer uma estimativa esperada de um evento incerto. Diversas aplicações, na literatura, mostram que a função de agregação da integral de Choquet em processamento de imagem, processamento de vídeo e visão computacional, na teoria da decisão comportamental. Uma aplicação crescente, da integral de Choquet, envolve a ordenação de um conjunto de alternativas de informações de n amostras catalogadas com o propósito de ma pear cada entrada de alternativas i com um score de saída. Dessa forma, neste artigo apresentará a integral de Choquet como uma média aritmética e como o agregador OWA (Ordered weighted averaging) e a ordenação preferencial na escolha de alunos dado o conjunto de notas. Outras duas aplicações consideram uma abordagem supervisionada para estimar as medidas de capacidades de Choquet aplicando um modelo de otimização. O primeiro resultado identificou pesos das notas das disciplinas e as suas interações com outros tipos de critérios como o número de ausências. O segundo resultado é em relação ao uso da integral de Choquet como um preditor em um estudo de casos de COVID-19.Como perspectiva, a aplicação da regularização baseados na norma lp. Descrição: Multicriteria decision making involves a set of methods that help solve problems that have several often conflicting goals, with multiple criteria, uncertainties, several stages, different agents and a finite set of alternatives and several individuals affected by the decision. In this way, the Choquet integral method, within decision-making problems, can provide a way to measure the expected utility of an uncertain event. Several applications in the literature show that the aggregation function of the Choquet integral in image processing, video processing and computer vision, in behavioral decision theory. A growing application of the Choquet integral involves ordering a set of information alternatives from n cataloged samples for the purpose of mapping each input of alternatives i with an output score.Thus, the approach of the application of this work focuses, from a numerical base of student data, to verify the composition of the evaluations in the disciplines in the final grade of the students, assigning weights as the measure of Choquet’s ability.

2022-10-20T00:00:00Z PAISANTE, Daybson Bertassonni Salles http://hdl.handle.net/123456789/5813 2022-11-18T13:58:07Z 2022-07-11T00:00:00Z

Título: Programação de shaders em Computação Gráfica Autor(es): PAISANTE, Daybson Bertassonni Salles Resumo: Resumo. O objetivo deste trabalho e apresentar a relevância da programação de shaders em Computação Gráfica tanto para cálculos de iluminação ao tridimensionais quanto para computação de dados não gráficos através de GPGPU. Apresenta-se os principais conceitos de Computação Gráfica e a utilização da Algebra Linear para simulação do espaço tridimensional no computador. São expostos os fundamentos do uso de vetores e operações envolvendo matrizes de transformações espaciais, tais como translação, rotação e escala. São abordados os modelos de shading de Lambert, Phong e Blin-Phong, expondo sua formulação matemática e sua programação usando o motor de jogos Unity. Descrição: Abstract. The objective of this work is to present the relevance of programming shaders in Computer Graphics both for three-dimensional lighting calculati ons and for computing non-graphic data through GPGPU. It presents the main concepts of Computer Graphics and the use of Linear Algebra to simulate three dimensional space on the computer. The fundamentals of the use of vectors and operations involving matrices of spatial transformations, such as translation, rotation and scale, are exposed. Lambert, Phong and Blin-Phong shading mo dels are discussed, exposing their mathematical formulation and programming using the Unity game engine.

2022-07-11T00:00:00Z