DSpace Coleção: Contém todos os Trabalhos produzidos no âmbito do Curso de Bacharelado em MatemáticaContém todos os Trabalhos produzidos no âmbito do Curso de Bacharelado em Matemáticahttp://hdl.handle.net/123456789/82382026-04-07T23:20:54Z2026-04-07T23:20:54ZA geometria como linguagem do espaço: da teoria clássica às tecnologias atuaisSILVA, Thaylon Daymisonhttp://hdl.handle.net/123456789/100612025-10-09T17:28:19Z2025-08-06T00:00:00ZTítulo: A geometria como linguagem do espaço: da teoria clássica às tecnologias atuais
Autor(es): SILVA, Thaylon Daymison
Resumo: Resumo
Este trabalho propõe uma reflexão sobre a presença e relevância da Geometria no
cotidiano, articulando sua evolução histórica com suas aplicações práticas na
contemporaneidade. A partir de uma abordagem que vai da Geometria Euclidiana às
geometrias não euclidianas e à Geometria Diferencial, explora-se o papel desta área da
Matemática como ponte entre o formalismo teórico e os desafios concretos do mundo
moderno. São discutidos conceitos fundamentais, como postulados, curvatura e
superfícies, em conjunto com exemplos aplicados em áreas como arquitetura, computação
gráfica, física e robótica. A monografia também enfatiza o papel do bacharel em
Matemática como profissional capaz de traduzir a linguagem abstrata da Matemática em
soluções reais. Ao final, reafirma-se a Geometria como ferramenta essencial para a análise
e transformação da realidade contemporânea.
Descrição: Abstract
Thiswork presents a reflection on the presence and relevance ofGeometry in everyday life,
linking its historical development with its practical applications in contemporary contexts.
From Euclidean Geometry to non-Euclidean systems and Differential Geometry, the study
explores how this branch of Mathematics acts as a bridge between theoretical formalism
and the real-worldchallenges ofmodern society.Fundamental concepts such aspostulates,
curvature, and surfaces are discussed alongside examples applied in fields such as
architecture, computer graphics, physics, and robotics. The research also highlights the role
of the Mathematics graduate as a professional capable of transforming abstract
mathematical language into practical solutions. Ultimately, Geometry is reaffirmed as an
essential tool for the analysis and transformation of today’s reality.2025-08-06T00:00:00ZAspectos matemáticos da criptografia: o algoritmo RSA e aplicaçõesFONSECA, Fernando Torrealhttp://hdl.handle.net/123456789/100602025-10-09T17:24:37Z2025-08-08T00:00:00ZTítulo: Aspectos matemáticos da criptografia: o algoritmo RSA e aplicações
Autor(es): FONSECA, Fernando Torreal
Resumo: Resumo
A criptografia de chave pública é um dos pilares fundamentais da segurança da informação
moderna, possibilitando a comunicação segura em ambientes digitais. Entre os algoritmos
mais consagrados nesse campo está o RSA, cuja robustez se baseia em princípios da Teoria
dos Números.
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma abordagem teórica e aplicada do algoritmo
RSA, com foco nos aspectos matemáticos que sustentam sua estrutura e segurança. A
partir de conceitos como aritmética modular, função totiente de Euler, primalidade e
Teorema Chinês do Resto, são discutidas a geração de chaves, a cifragem e a decifragem
de mensagens.
Também são abordadas as principais aplicações do RSA em sistemas modernos de auten-
ticação e sigilo, os padrões técnicos que o regulamentam, suas limitações práticas e os
desafios impostos pela computação quântica. O estudo busca evidenciar a importância
da matemática como ferramenta essencial para o desenvolvimento e a análise crítica de
sistemas criptográficos.
Descrição: Abstract
Public key cryptography is one of the foundational pillars of modern information security,
enabling secure communication in digital environments. Among the most well-established
algorithms in this field is RSA, whose robustness relies on principles of Number Theory.
This study aims to present a theoretical and applied approach to the RSA algorithm,
focusing on the mathematical foundations that support its structure and security. Based on
concepts such as modular arithmetic, Euler’s totient function, primality, and the Chinese
Remainder Theorem, this work discusses the processes of key generation, encryption, and
decryption.
It also addresses the main applications of RSA in modern authentication and confidentiality
systems, the technical standards that regulate it, its practical limitations, and the challenges
posed by quantum computing. The study seeks to highlight the role of mathematics as an
essential tool for the development and critical analysis of cryptographic systems.2025-08-08T00:00:00ZO teorema de Arzelà-Ascoli e sua aplicação em equações diferenciais ordinárias.NASCIMENTO, Irlan Maycon Pintohttp://hdl.handle.net/123456789/99732025-10-01T11:56:35Z2025-02-28T00:00:00ZTítulo: O teorema de Arzelà-Ascoli e sua aplicação em equações diferenciais ordinárias.
Autor(es): NASCIMENTO, Irlan Maycon Pinto
Resumo: Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar o Teorema de Arzelà-Ascoli, um importante
resultado de Análise amplamente utilizado em diversas áreas da matemática pura. O
Teorema de Arzelà-Ascoli estabelece critérios necessários e suficientes para garantir que
um conjunto de funções contínuas, definidas em um espaço compacto, seja relativamente
compacto em relação à convergência uniforme.
Aplicou-se o teorema para garantir a existência de soluções de uma Equação Diferencial
Ordinária (EDO). Para embasar essa pesquisa, abordamos conceitos fundamentais necessários ao desenvolvimento do tema. Inicialmente, revisamos definições elementares, seguidas
pela apresentação e demonstração do Teorema de Arzelà-Ascoli. Então, concluímos a
pesquisa aplicando o resultado ao Teorema de Peano.__Abstract:
The objective of this monograph is to present the Arzelà-Ascoli Theorem, an important
analysis result widely used in several areas of pure mathematics. The Arzelà-Ascoli Theorem
establishes necessary and sufficient criteria to ensure that a set of continuous functions,
defined in a compact space, is relatively compact with respect to uniform convergence.
The theorem was applied to guarantee the existence of solutions of an Ordinary Differential
Equation (ODE). To support this research, we address fundamental concepts necessary
for the development of the topic. Initially, we review elementary definitions, followed by
the presentation and demonstration of the Arzelà-Ascoli Theorem. Then, we conclude the
research by applying the result to Peano’s Theorem.2025-02-28T00:00:00ZCódigos lineares: a métrica de Hamming na correção de errosCASTRO, Isabelle Cristina Reishttp://hdl.handle.net/123456789/96392025-07-31T17:46:24Z2025-03-06T00:00:00ZTítulo: Códigos lineares: a métrica de Hamming na correção de erros
Autor(es): CASTRO, Isabelle Cristina Reis
Resumo: Resumo
A necessidade de garantir a integridade dos dados durante a transmissão e o armazenamento
é uma preocupação crítica em sistemas modernos de comunicação e computação. Com o
aumento exponencial na quantidade de dados gerados e transmitidos diariamente, o impacto
dos erros na qualidade e na precisão das informações nunca foi tão significativo. Erros de
transmissão podem ocorrer devido a diversos fatores, como ruído, interferência e degradação
do meio de comunicação, e podem comprometer a funcionalidade e a confiabilidade dos
sistemas.
Neste cenário, as técnicas de detecção e correção de erros desempenham um papel crucial
na manutenção da qualidade dos dados.
A métrica de Hamming, como uma ferramenta fundamental na teoria dos códigos lineares,
oferece uma abordagem eficaz para identificar e corrigir erros. O uso dessa métrica permite
a construção de códigos que não apenas detectam a presença de erros, mas também
corrigem esses erros sem a necessidade de retransmissão, o que é especialmente valioso
em ambientes com alta taxa de erros e onde a retransmissão de dados é impraticável ou
indesejável.
Este trabalho explora a métrica de Hamming, que mede a distância entre dois códigos como
o número de posições em que eles diferem. Através dessa métrica, é possível identificar e
corrigir erros que ocorrem durante a transmissão de dados em sistemas de comunicação.
O trabalho analisa a estrutura dos códigos lineares e demonstra como a distância de
Hamming entre palavras-código pode ser utilizada para projetar esquemas de correção de
erros eficientes.
Descrição: Abstract
The need to ensure the integrity of data during transmission and storage is a critical
concern in modern communication and computing systems. With the exponential increase
in the amount of data generated and transmitted daily, the impact of errors on the quality
and accuracy of information has never been more significant. Transmission errors can occur
due to various factors, such as noise, interference, and degradation of the communication
medium, and can compromise the functionality and reliability of the systems.
In this scenario, error detection and correction techniques play a crucial role in maintaining
data quality.
Hamming metrics, as a fundamental tool in linear code theory, offer an effective approach
to identifying and correcting errors. Using this metric allows you to build code that not
only detects the presence of errors, but also corrects those errors without the need for
retransmission, which is especially valuable in environments with a high error rate and
where data relay is impractical or undesirable.
This work explores the Hamming metric, which measures the distance between two codes as
the number of positions in which they differ. Through this metric, it is possible to identify
and correct errors that occur during the transmission of data in communication systems.
The work analyzes the structure of linear codes and demonstrates how the Hamming
distance between codewords can be used to design efficient error correction schemes.2025-03-06T00:00:00Z