Crescimento do câncer na fase avascular via equações diferenciais ordinárias

Abstract

Resumo

O câncer constitui um dos principais desafios da saúde pública mundial, sendo caracterizado

pelo crescimento desordenado de células que podem invadir tecidos e órgãos, comprome- tendo o funcionamento do organismo. Nesse contexto, a modelagem matemática tem se

consolidado como uma importante ferramenta para compreender a dinâmica do crescimento tumoral, permitindo descrever quantitativamente a evolução da doença e fornecer subsídios para estudos relacionados ao desenvolvimento de estratégias terapêuticas. Este trabalho teve como objetivo analisar o crescimento de tumores sólidos em fase avascular por meio dos modelos matemáticos Logístico e de Gompertz, comparando suas características e sua capacidade de representar o comportamento biológico da proliferação celular. Inicialmente,

foram apresentados aspectos históricos do desenvolvimento das equações diferenciais ordi- nárias e dos modelos clássicos de crescimento populacional, destacando suas aplicações

na oncologia matemática. Em seguida, realizou-se a dedução analítica das soluções dos modelos estudados e a construção de simulações computacionais utilizando o software Matlab para a comparação gráfica das curvas de crescimento. Complementarmente, foram

desenvolvidas simulações tridimensionais no software PhysiCell, possibilitando a visualiza- ção da evolução espacial de tumores avasculares em diferentes intervalos de tempo, bem

como a identificação de células viáveis e necróticas. Os resultados obtidos evidenciaram que ambos os modelos descrevem satisfatoriamente o crescimento tumoral em sua fase inicial; entretanto, o modelo de Gompertz apresentou comportamento mais compatível com a dinâmica observada em tumores sólidos, ao representar a redução progressiva da taxa de crescimento à medida que o tumor se aproxima da capacidade de suporte do meio. Dessa forma, conclui-se que a integração entre modelagem matemática e simulação computacional constitui uma abordagem eficiente para o estudo do crescimento tumoral, contribuindo para uma melhor compreensão dos processos biológicos envolvidos e demonstrando o potencial da Matemática como ferramenta de apoio à pesquisa em oncologia. Abstract

Cancer is one of the main challenges in global public health and is characterized by the uncontrolled growth of cells that can invade tissues and organs, compromising the body’s functioning. In this context, mathematical modeling has emerged as an important tool for understanding the dynamics of tumor growth, allowing us to quantitatively describe the progression of the disease and provide support for studies related to the development of therapeutic strategies. This work aimed to analyze the growth of solid tumors in the avascular phase using the Logistic and Gompertz mathematical models, comparing their

characteristics and their ability to represent the biological behavior of cell proliferation. Ini- tially, historical aspects of the development of ordinary differential equations and classical

population growth models were presented, highlighting their applications in mathematical oncology. Next, an analytical deduction of the solutions of the models studied was carried

out, and computer simulations were built using Matlab software for the graphical compari- son of the growth curves. Additionally, three-dimensional simulations were developed in

PhysiCell software, allowing the visualization of the spatial evolution of avascular tumors at different time intervals, as well as the identification of viable and necrotic cells. The results obtained showed that both models satisfactorily describe tumor growth in its initial phase; however, the Gompertz model showed behavior more consistent with the dynamics observed in solid tumors, as it represents the progressive reduction in the growth rate as the tumor approaches the medium’s carrying capacity. In this way, it is concluded that the integration of mathematical modeling and computer simulation is an effective approach

for studying tumor growth, contributing to a better understanding of the biological pro- cesses involved and showing the potential of Mathematics as a support tool for research in

oncology.