Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://hdl.handle.net/123456789/8239| Título: | Solução da Equação de Poisson usando Redes Neurais |
| Título(s) alternativo(s): | Solution of Poisson Equation using Neural Networks Lösen der Poisson-Gleichung mithilfe neuronaler Netze |
| Autor(es): | LOBATO, Davi Komura de Castro |
| Palavras-chave: | Equações Diferenciais Parciais; Métodos Numéricos; Diferenças Finitas; Redes Neurais Informadas pela Física; Equação de Poisson Partielle Differentialgleichungen; Numerische Methoden; Finite Diffe- renzen; Physik-Informierte Neuronale Netze; Poisson-Gleichung |
| Data do documento: | 23-Fev-2024 |
| Editor: | UFMA |
| Resumo: | Este trabalho aborda a resolução da Equação de Poisson, uma Equação Diferencial Parcial (EDP), utilizando métodos numéricos e Redes Neurais Informadas pela Física (PINNs). Inicia-se com uma introdução às EDPs e à Equação de Poisson em uma e duas dimensões, incluindo as condições de contorno. Em seguida, explora-se as Redes Neurais, sua arquitetura e função de ativação, destacando a abordagem PINN. A monografia compara o método de Diferenças Finitas com as PINNs, abordando precisão, eficiência computacional e facilidade de implementação. O método de Diferenças Finitas é detalhado, incluindo sua aplicação na Equação de Poisson. A comparação quantitativa dos métodos é discutida em termos de robustez numérica. Por fim, são apresentados experimentos e resultados da solução da Equação de Poisson com ambos os métodos em uma e duas dimensões. Os resultados destacam a eficácia e eficiência dos métodos, oferecendo insights sobre sua aplicabilidade. O trabalho foi realizado utilizando Python. |
| Descrição: | Diese Arbeit behandelt die Lösung der Poisson-Gleichung, einer partiellen Differentialglei- chung (PDE), unter Verwendung numerischer Methoden und Physik-informierten neurona- len Netzen (PINNs). Sie beginnt mit einer Einführung in PDEs und die Poisson-Gleichung in einer und zwei Dimensionen, einschließlich der Randbedingungen. Anschließend wird auf neuronale Netze, ihre Architektur und Aktivierungsfunktion eingegangen, wobei der Fokus auf dem PINN-Ansatz liegt. Die Monographie vergleicht die Methode der Finite Differenzen mit PINNs hinsichtlich Genauigkeit, Rechenleistung und Implementierungsaufwand. Die Methode der Finite Differenzen wird im Detail erläutert, einschließlich ihrer Anwendung auf die Poisson- Gleichung. Der quantitative Vergleich der Methoden wird im Hinblick auf numerische Robustheit diskutiert. Abschließend werden Experimente und Ergebnisse zur Lösung der Poisson-Gleichung mit beiden Methoden in einer und zwei Dimensionen präsentiert. Die Ergebnisse heben die Wirksamkeit und Effizienz der Methoden hervor und bieten Einblicke in ihre Anwendbarkeit. Die Arbeit wurde unter Verwendung von Python durchgeführt.____________This paper addresses the resolution of the Poisson Equation, a Partial Differential Equation (PDE), using numerical methods and Physics-Informed Neural Networks (PINNs). It begins with an introduction to PDEs and the Poisson Equation in one and two dimensions, including boundary conditions. Then, Neural Networks, their architecture and activation function are explored, highlighting the PINN approach. The monograph compares the Finite Difference method with PINNs, addressing accuracy, computational efficiency and ease of implementation. The Finite Difference method is detailed, including its application to the Poisson Equation. The quantitative comparison of the methods is discussed in terms of numerical robustness. Finally, experiments and results of the solution of the Poisson Equation with both methods in one and two dimensions are presented. The results highlight the effectiveness and efficiency of the methods, offering insights into their applicability. The work was carried out using Python. |
| URI: | http://hdl.handle.net/123456789/8239 |
| Aparece nas coleções: | TCCs de Bacharelado em Matemática |
Arquivos associados a este item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| Monografia_Davi_Komura__2_.pdf | TCC de Graduação | 4,74 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.