Solução da Equação de Poisson usando Redes Neurais

LOBATO, Davi Komura de Castro

Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://hdl.handle.net/123456789/8239

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Campo DC	Valor	Idioma
dc.contributor.author	LOBATO, Davi Komura de Castro	-
dc.date.accessioned	2024-11-01T16:54:46Z	-
dc.date.available	2024-11-01T16:54:46Z	-
dc.date.issued	2024-02-23	-
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/123456789/8239	-
dc.description	Diese Arbeit behandelt die Lösung der Poisson-Gleichung, einer partiellen Differentialglei- chung (PDE), unter Verwendung numerischer Methoden und Physik-informierten neurona- len Netzen (PINNs). Sie beginnt mit einer Einführung in PDEs und die Poisson-Gleichung in einer und zwei Dimensionen, einschließlich der Randbedingungen. Anschließend wird auf neuronale Netze, ihre Architektur und Aktivierungsfunktion eingegangen, wobei der Fokus auf dem PINN-Ansatz liegt. Die Monographie vergleicht die Methode der Finite Differenzen mit PINNs hinsichtlich Genauigkeit, Rechenleistung und Implementierungsaufwand. Die Methode der Finite Differenzen wird im Detail erläutert, einschließlich ihrer Anwendung auf die Poisson- Gleichung. Der quantitative Vergleich der Methoden wird im Hinblick auf numerische Robustheit diskutiert. Abschließend werden Experimente und Ergebnisse zur Lösung der Poisson-Gleichung mit beiden Methoden in einer und zwei Dimensionen präsentiert. Die Ergebnisse heben die Wirksamkeit und Effizienz der Methoden hervor und bieten Einblicke in ihre Anwendbarkeit. Die Arbeit wurde unter Verwendung von Python durchgeführt.____________This paper addresses the resolution of the Poisson Equation, a Partial Differential Equation (PDE), using numerical methods and Physics-Informed Neural Networks (PINNs). It begins with an introduction to PDEs and the Poisson Equation in one and two dimensions, including boundary conditions. Then, Neural Networks, their architecture and activation function are explored, highlighting the PINN approach. The monograph compares the Finite Difference method with PINNs, addressing accuracy, computational efficiency and ease of implementation. The Finite Difference method is detailed, including its application to the Poisson Equation. The quantitative comparison of the methods is discussed in terms of numerical robustness. Finally, experiments and results of the solution of the Poisson Equation with both methods in one and two dimensions are presented. The results highlight the effectiveness and efficiency of the methods, offering insights into their applicability. The work was carried out using Python.	pt_BR
dc.description.abstract	Este trabalho aborda a resolução da Equação de Poisson, uma Equação Diferencial Parcial (EDP), utilizando métodos numéricos e Redes Neurais Informadas pela Física (PINNs). Inicia-se com uma introdução às EDPs e à Equação de Poisson em uma e duas dimensões, incluindo as condições de contorno. Em seguida, explora-se as Redes Neurais, sua arquitetura e função de ativação, destacando a abordagem PINN. A monografia compara o método de Diferenças Finitas com as PINNs, abordando precisão, eficiência computacional e facilidade de implementação. O método de Diferenças Finitas é detalhado, incluindo sua aplicação na Equação de Poisson. A comparação quantitativa dos métodos é discutida em termos de robustez numérica. Por fim, são apresentados experimentos e resultados da solução da Equação de Poisson com ambos os métodos em uma e duas dimensões. Os resultados destacam a eficácia e eficiência dos métodos, oferecendo insights sobre sua aplicabilidade. O trabalho foi realizado utilizando Python.	pt_BR
dc.publisher	UFMA	pt_BR
dc.subject	Equações Diferenciais Parciais;	pt_BR
dc.subject	Métodos Numéricos;	pt_BR
dc.subject	Diferenças Finitas;	pt_BR
dc.subject	Redes Neurais Informadas pela Física;	pt_BR
dc.subject	Equação de Poisson	pt_BR
dc.subject	Partielle Differentialgleichungen;	pt_BR
dc.subject	Numerische Methoden;	pt_BR
dc.subject	Finite Diffe- renzen;	pt_BR
dc.subject	Physik-Informierte Neuronale Netze;	pt_BR
dc.subject	Poisson-Gleichung	pt_BR
dc.title	Solução da Equação de Poisson usando Redes Neurais	pt_BR
dc.title.alternative	Solution of Poisson Equation using Neural Networks	pt_BR
dc.title.alternative	Lösen der Poisson-Gleichung mithilfe neuronaler Netze	pt_BR
dc.type	Other	pt_BR
Aparece nas coleções:	TCCs de Bacharelado em Matemática

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Arquivo	Descrição	Tamanho	Formato
Monografia_Davi_Komura__2_.pdf	TCC de Graduação	4,74 MB	Adobe PDF	Visualizar/Abrir

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