Uma abordagem sobre polinômios ortogonais na reta real com aplicações nas fórmulas de quadratura Gaussianas

Abstract

Nesta pesquisa realizou-se um estudo introdutório referente à Teoria dos Polinômios Ortogonais na reta real, incluindo os, assim chamados, Polinômios Ortogonais Clássicos, como os de Jacobi, Laguerre e Hermite, bem como suas aplicações nas fórmulas de quadratura Gaussianas. A metodologia aplicada nesse trabalho foi a pesquisa bibliográfica, de natureza qualitativa, onde utilizou-se, para a fundamentação teórica, de materiais encontrados em base de dados como Scielo, Capes, sites de Universidades, bem como materiais impressos, artigos científicos, dissertações, teses, revistas e outros periódicos. Os polinômios ortogonais, na reta real, podem ser estudados em relação a função peso, a uma medida (positiva) ou, mais geralmente, a um funcional de momento. Entretanto, nesta pesquisa, abordou-se, especificamente, o estudo desses polinômios em relação a uma função peso, onde são apresentadas definições e propriedades bem particulares dos polinômios ortogonais, como por exemplo, a relação de recorrência de três termos satisfeita por esses polinômios e o fato de seus zeros serem todos reais, simples, pertencerem ao intervalo de ortogonalidade dado, além de satisfazerem uma propriedade de entrelaçamento. A revisão de literatura aqui proposta mostra a importância do estudo e conhecimento da Teoria dos polinômios ortogonais uma vez que, por exemplo, os seus zeros são os nós das “famosas” Fórmulas de Quadratura Gaussianas e seus estudos são de grande utilidade na resolução de problemas das ciências e engenharias.