Estabilidade de Sistemas Lineares Bidimensionais de Equações Diferenciais Ordinárias

Abstract

Neste trabalho de conclusão de curso apresentamos conceitos, teoremas e definições de sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares e, a partir disto, apresentamos a solução de sistemas lineares bidimensionais de Equações Diferenciais Ordinárias homogêneos com seus coeficientes constantes usando autovalores e autovetores e abordamos os métodos de Coeficientes Indeterminados, Variação dos Parâmetros e Transformadas de Laplace na resolução de sistemas não-homogêneos. Além disso, apresentamos o objetivo principal deste trabalho o estudo da estabilidade de sistemas lineares bidimensionais e fizemos uma classificação em relação a solução de quando é estável, assintoticamente estável ou instável. E por fim, fazemos uma aplicação deste estudo para o pêndulo oscilatório mostrando como a partir de aproximações lineares, ou seja, um sistema linear podemos classificar os pontos críticos de um sistema não linear em relação a estabilidade visando a importância na conclusão de um modelo matemático.