Solução numérica de uma equação de difusão usando o Método dos Elementos Finitos

Abstract

O método dos elementos finitos é, em primeiro lugar, um método de interpolação muito poderoso e sistemático. Suas características mais atraentes são três: primeiro, o pré-processo de interpolação é virtualmente independente da geometria do domínio em consideração. Consequentemente, funções definidas em domínios muito irregulares, até mesmo com conexões múltiplas, podem ser facilmente interpoladas. Em segundo lugar, as condições em determinadas funções em pontos na fronteira podem ser combinadas de maneira sistemática pelo interpolador de elementos finitos. Finalmente, uma vez que os conceitos de interpolação e aproximação estão intimamente relacionados, o conceito de elementos finitos leva a um método muito poderoso para a solução aproximada de problemas de valor de contorno. As propriedades das técnicas como método de aproximação, no entanto, não podem ser totalmente apreciadas até que suas propriedades como método de interpolação sejam estabelecidas, para isso foram desenvolvidos técnicas e métodos, dentre muitos o Método de Faedo-Galerkin se destaca. A partir do Método de Faedo-Galerkin um determinado problema resumi-se a um sistema tridiagonal de equações, nesse caso faz-se-à necessário invocar o algoritmo de Thomas. Finalmente, combinando o Método de Faedo-Galerkin com o Algoritmo de Thomas, o Métodos dos Elementos Finitos pode ser implementado numéricamente, e é para esse objetivo que o presente trabalho se dirige.