Teorema do valor médio e suas aplicações

Abstract

RESUMO: A importância que o Cálculo tem para a humanidade é irrefutável. Entre os muitos resultados do Cálculo, esta monografia tem por objetivo destacar a importância do Teorema do Valor Médio. Para isso, foi realizada uma revisão bibliográfica que abrangeu uma abordagem histórica sobre o Cálculo, incluindo o conceito de limites, derivadas e o Teorema de Rolle. A importância do Teorema do Valor Médio é reforçada em diversas aplicações, como estudo de funções, a análise de velocidade média e a sua aplicação na demonstração do Teorema Fundamental do Cálculo. Logo, compreender o Teorema do Valor Médio é essencial, pois serve de base para uma série de outros resultados matemáticos e tem diversas aplicações práticas.__ABSTRACT The importance of Calculus to humanity is undeniable. Among the many results of Calculus, this monograph aims to highlight the significance of the Mean Value Theorem. To achieve this, a literature review was conducted that included a historical approach to Calculus, encompassing the concepts of limits, derivatives, and Rolle's Theorem. The importance of the Mean Value Theorem is reinforced in various applications, such as the study of functions, the analysis of average velocity, and its role in demonstrating the Fundamental Theorem of Calculus. Therefore, understanding the Mean Value Theorem is essential, as it serves as a foundation for a series of other mathematical results and has numerous practical applications.