Aplicação da mecânica quântica relativística no estudo de sistemas atômicos exóticos

Abstract

RESUMO: Este Trabalho de Conclusão de Curso investiga a aplicação da Mecânica Quântica e da Relatividade Restrita na análise dos níveis de energia em átomos hidrogenóides e exóticos, como o hidrogênio piônico. Inicialmente, são discutidos os resultados da Equação de Schrödinger, determinando as funções de onda e os níveis de energia no modelo hidrogenóide convencional em coordenadas esféricas. Em seguida, compara se o regime não relativístico com as previsões das equações de Klein-Gordon e Dirac, evidenciando como efeitos relativísticos rompem degenerescências presentes no modelo de Schrödinger. No estudo de sistemas exóticos, observa-se que a maior massa reduzida do hidrogênio muônico e piônico resulta em energias de ligação significativamente mais elevadas. Especificamente no hidrogênio piônico, a inclusão de um termo de interação forte é essencial para reproduzir dados experimentais, como a correção de aproximadamente 7meV no estado fundamental, em concordância com a literatura. Além disso, discute-se a influência de efeitos adicionais, como a polarização de vácuo e a estrutura interna das partículas, para aprimorar a precisão das previsões teóricas. Os resultados reforçam a importância do formalismo quântico-relativístico para a descrição de átomos exóticos, demonstrando como fatores além do potencial coulombiano simples desempenham um papel crucial na determinação dos níveis de energia, fornecendo subsídios para investigações futuras sobre estados ligados ainda mais complexos.___ABSTRACT: This Final Course Project investigates the application of Quantum Mechanics and Special Relativity in the analysis of energy levels in hydrogen-like and exotic atoms, such as pionic hydrogen. Initially, the results of the Schrödinger Equation are discussed, determining the wave functions and energy levels in the conventional hydrogen-like model in spherical coordinates. Next, the non-relativistic regime is compared with the predictions of the Klein-Gordon and Dirac equations, highlighting how relativistic effects break degeneracies present in the Schrödinger model. In the study of exotic systems, it is observed that the higher reduced mass of muonic and pionic hydrogen results in significantly higher binding energies. Specifically, in pionic hydrogen, the inclusion of a strong interaction term is essential to reproduce experimental data, such as the correction of approximately 7 meV in the ground state, in agreement with the literature. Additionally, the influence of further effects, such as vacuum polarization and the internal structure of particles, is discussed to enhance the accuracy of theoretical predictions. The results reinforce the importance of the quantum-relativistic formalism for describing exotic atoms, demonstrating how factors beyond the simple Coulomb potential play a crucial role in determining energy levels, providing a foundation for future investigations into even more complex bound states.