Diferenciabilidade e métodos de perturbações: método da identidade e método da velocidade

Abstract

Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre métodos de perturbações como objetivo de trazer uma visão sequencial da construção do conceito de derivada de forma, um conceito canônico da área de otimização de forma. Apresentamos um estudo sobre diferenciabili dade de funções de várias variáveis, enfatizando a derivada como transformação linear, e também é feito estudo sobre derivada direcional e a derivada de Gâteux, um estudo sobre alguns elementos de otimização, com o objetivo de entender as condições necessárias e suficientes de otimalidade. Por fim é apresentado um estudo sobre os métodos de per turbações, métodos que nos permitem encontrar as geometrias, que são as variáveis em otimização de forma.___Abstract: In this work, we present a study on perturbation methods with the aim of providing a sequential perspective on the construction of the shape derivative concept, a canonical concept in the field of shape optimization. We conduct a study on the differentiability of functions of several variables, emphasizing the derivative as a linear transformation. Additionally, we examine the directional derivative and the Gâteaux derivative, as well as some elements of optimization, with the objective of understanding the necessary and sufficient conditions for optimality. Finally, we present a study on perturbation methods, which allow us to identify the geometries that serve as variables in shape optimization.