Homotopia e grupo fundamental

Abstract

Resumo: Este trabalho, realizado por meio de uma revisão bibliográfica de livros clássicos de Topologia, teve como objetivo estudar a relação entre a Homotopia de Caminhos e o Grupo Fundamental. A Homotopia foi explorada como uma noção de equivalência entre aplicações contínuas que permitiu a análise da deformação em espaços topológicos. Além disso, foram apresentadas a caracterização e a base para o estudo do Grupo Fundamental π1(X,x), que é importante na identificação de homeomorfismos entre espaços. Verificou-se que o Grupo Fundamental do círculo (π1(S1)) é isomorfo ao grupo dos inteiros aditivos (Z), o que possibilita a identificação de grupos fundamentais em outras estruturas.__Abstract: This work, carried out through a bibliographic review of classic books on Topology, aimed to study the relationship between Homotopy of Paths and the Fundamental Group. Homotopy was explored as a notion of equivalence between continuous applications that allowed the analysis of deformation in topological spaces. In addition, the characterization and basis for the study of the Fundamental Group π1(X,x), which is important in identifying homeomorphisms between spaces, were presented. It was found that the Fundamental Group of the circle (π1(S1)) is isomorphic to the group of additive integers (Z), which enables the identification of fundamental groups in other structures.