“Vejo, mas não acredito!” A fascinante descoberta dos infinitos de Cantor

Abstract

Resumo: O infinito nos reserva muitas surpresas e graças a grandes nomes da matemática e principalmente George Cantor, algumas delas vieram à luz. Inicialmente, os primeiros contatos com o desconhecido trazem consigo o medo, pois abalaria as bases de uma visão de mundo já sólida, traria também perseguições e afetaria mentalmente quem buscasse entendê-lo. No entanto, Cantor ousou explorar o jardim secreto e produzir um trabalho desconcertante que mostra que existem infinitos com tamanhos iguais e infinitos maiores que outros e uma aritmética em torno deles. Nesse sentido, o objetivo deste trabalho foi discorrer sobre a natureza do infinito, bem como sobre os números transfinitos e sua aritmética cardinal. Para isso, a metodologia utilizada consistiu em uma pesquisa de cunho bibliográfico em livros, artigos e dissertações. Desse modo, mostramos a importância das pesquisas que incentivam a conhecer e contribuir no entendimento de determinada teoria.__Abstract: The infinite holds many surprises for us, and thanks to great names in mathematics, especially George Cantor, some of them have come to light. Initially, the first contact with the unknown brings with it fear, as it would shake the foundations of an already solid worldview, bring persecution and affect the mentality of those who sought to understand it. However, Cantor dared to explore the secret garden and produce a disconcerting work that shows that there are infinities of equal size and infinities larger than others, and an arithmetic around them. In this sense, the objective of this work was to discuss the nature of infinity, as well as transfinite numbers and their cardinal arithmetic. To this end, the methodology used consisted of a bibliographical research in books, articles and dissertations. In this way, we show the importance of research that encourages knowledge and contributes to the understanding of a given theory.