Frações contínuas: uma introdução

Abstract

RESUMO: Este estudo aborda as frações contínuas simples, revisando o contexto histórico, a contribuição de diversos matemáticos, retoma conceitos básicos dos conjuntos numéricos, a relação com o algoritmo de Euclides, a interpretação geométrica e a expansão por fração contínua dos racionais e irracionais. A partir desses conhecimentos básicos são demonstradas propriedades dos convergentes e seus aspectos de obtenção de sequências de aproximações dos números racionais para números irracionais. Pretende-se, assim, melhor compreender a construção dos números reais e apresentar um pouco de aplicações como as Equações Diofantinas e Equação de Pell.__ABSTRACT: This study explores simple continued fractions, going over the historical context, the contribution of many mathematicians, recovers basic concepts of numerical sets, the relation with Euclidean algorithm, geometrical interpretation, and rational and irrational numbers expansion by continued fraction. From this basic knowledge, the properties of converging numbers are demonstrated as well as aspects for obtaining approximation sequences from rational numbers to irrational numbers. This way, it is intended to better understand the real numbers construction and show some applications, as Diophantine Equations and Pell’s Equation.