A construção dos números racionais via relação de equivalência

Abstract

Resumo: Este trabalho tem como objetivo construir o conjunto dos números racionais Q a partir da relação de equivalência dos inteiros Z. Iniciamos o trabalho apresentando os racionais de forma usual, ou seja, como um conjunto unido a duas operações binárias gozando axiomas que fazem dele um corpo, denotamos o conjunto Q como sendo o conjunto Z×Z∗/ ∼ e mostramos que a cada elemento desse conjunto se identifica com um elemento Q além disso, ele foi apresentado como um corpo ordenado. Em seguida, descrevemos o conceito de relação de equivalência assim como exemplos para fixação. Por fim fizemos a demonstração da estruturação do conjunto dos racionais, bem como foram definidas suas operações e sua relação de ordem.__Abstract: This work aims to build the set of rational numbers Q from the equivalence relation of integers Z. We begin the work by presenting the rationals in the usual way, that is, as a set joined to two binary operations enjoying axioms that make it a field, we denote the set Z×Z∗/ ∼ as the set Q, since they have the same algebraic structure. This work sketches and proves Q as a non-complete ordered body. Next, we describe the concept of equivalence relation as examples for fixation. Finally, we demonstrated the structuring of the set of rationals, as well as their operations were defined.