Estimação dos parâmetros do modelo de regressão logística binária

Abstract

RESUMO: Este trabalho aborda diversos conceitos estatísticos, incluindo estimadores de máxima verossimilhança, critérios de estimativas, distribuição em grandes amostras e invariância. Os estimadores de máxima verossimilhança são usados para encontrar o valor do parâmetro que maximiza a probabilidade de observar os dados coletados. Existem vários critérios para avaliar a qualidade de uma estimativa, incluindo o critério de máxima verossimilhança e o critério de mínimos quadrados. A distribuição em grandes amostras é usada para avaliar a distribuição de uma estimativa quando o tamanho da amostra é grande. A invariância é uma propriedade importante dos estimadores de máxima verossimilhança, que significa que se aplicarmos uma transformação monótona contínua ao parâmetro, a estimativa de máxima verossimilhança da transformação é a transformação da estimativa de máxima verossimilhança original. Esses conceitos são úteis para a análise estatística de dados e para a tomada de decisões baseadas em evidências empíricas. O modelo de regressão logística é uma técnica estatística usada para modelar a relação entre uma variável binária (ou categórica) e um conjunto de variáveis explicativas. Ele é amplamente utilizado em áreas como medicina, biologia, marketing e finanças. A função logística é usada para modelar a probabilidade de sucesso (ou fracasso) em termos de uma combinação linear das variáveis explicativas. O modelo de regressão logística é ajustado usando o método de máxima verossimilhança, que encontra os valores dos parâmetros que maximizam a probabilidade de observar os dados coletados. Os resultados do modelo de regressão logística são interpretados em termos de odds ratios, que são razões de chances as quais medem a mudança na probabilidade de sucesso para uma unidade de mudança nas variáveis explicativas. O modelo de regressão logística é uma ferramenta poderosa para a análise de dados binários e pode ser usado para prever a probabilidade de sucesso em uma variedade de situações. __ABSTRACT: This work addresses several statistical concepts, including maximum likelihood estimators, estimation criteria, large-sample distribution, and invariance. Maximum likelihood estimators are used to find the parameter value that maximizes the probability of observing the collected data. There are various criteria for evaluating the quality of an estimate, including the maximum likelihood criterion and the least squares criterion. The large-sample distribution is used to assess the distribution of an estimate when the sample size is large. Invariance is an important property of maximum likelihood estimators, which means that if we apply a continuous monotonic transformation to the parameter, the maximum likelihood estimate of the transformed parameter is the transformation of the original maximum likelihood estimate. These concepts are useful for the statistical analysis of data and for making decisions based on empirical evidence. The logistic regression model is a statistical technique used to model the relationship between a binary (or categorical) variable and a set of explanatory variables. It is widely used in areas such as medicine, biology, marketing, and finance. The logistic function is used to model the probability of success (or failure) in terms of a linear combination of the explanatory variables. The logistic regression model is fitted using the maximum likelihood method, which finds the parameter values that maximize the probability of observing the collected data. The results of the logistic regression model are interpreted in terms of odds ratios, which are measures of the change in the probability of success for a unit change in the explanatory variables. The logistic regression model is a powerful tool for the analysis of binary data and can be used to predict the probability of success in a variety of situations.