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http://hdl.handle.net/123456789/9995| Título: | Teorema de existência e unicidade para equações diferenciais ordinárias de ordem n |
| Título(s) alternativo(s): | Existence and uniqueness theorem for ordinary differential equations of order n |
| Autor(es): | MENDES, Talyson Ricardo Santos |
| Palavras-chave: | equações diferenciais ordinárias, existência, unicidade, contração, teorema do ponto fixo. ordinary differential equations; existence; uniqueness; contraction; fixed point theorem. |
| Data do documento: | 20-Set-2024 |
| Editor: | Universidade Federal do Maranhão |
| Resumo: | Resumo Esse trabalho trata-se de uma discussão sobre os teoremas de existência e unicidade para os problemas de valor inicial de uma Equação Diferencial Ordinária. Para isso, esse trabalho começa explanando conceitos básicos como Espaços Métricos e Sequências usando esses conceitos para melhor falar sobre dois conceitos extremamente importantes; Teorema do Ponto fixo de Banach e Mapeamento de contrações. E por meio de teoremas é estudado sobre quais condições a solução do problema do valor inicial existe e é única. Com objetivos específicos em estuda equações diferenciais, que aqui, se resume em quatro teoremas que estabelecem que o problema do valor inicial de uma equação diferencial existe e é único quando tal equação é limitada, continua e lipschitziana. Outro objetivo é o estudo do problema do valor inicial para sistemas de equações diferenciais usando o método das aproximações sucessivas. E como último objetivo o estudo da continuidade dessas soluções. Como resultado desse estudo, o problema do valor inicial tem solução quando tal equação obedece certas condições. A pesquisa presente nesse trabalho é de natureza qualitativa, onde foram feitas revi- sões bibliográficas em alguns livros clássicos de equações diferenciais como (Lima 2020), (Kreider Robert G Kuller 1968), (Coddington 1989) e (Figueiredo 1996). |
| Descrição: | Abstract This work is a discussion of the existence and uniqueness theorems for initial value problems of an Ordinary Differential Equation. To achieve this, this work begins by explaining basic concepts such as Metric Spaces and Sequences, using these concepts to better talk about two extremely important concepts; Banach’s fixed point theorem and contraction mapping. And through theorems it is studied under what conditions the solution to the initial value problem exists and is unique. With specific objectives in studying differential equations, which here are summarized in four theorems that establish that the problem of the initial value of a differential equation exists and is unique when such an equation is limited, continuous and Lipschitzian. Another objective is the study of the initial value problem for systems of differential equations using the method of successive approximations. And as a final objective, the study of the continuity of these solutions. As a result of this study, the initial value problem has a solution when such an equation meets certain conditions. The research present in this work is qualitative in nature, where bibliographical re- views were made in some classic books on differential equations such as (Lima 2020), (Kreider Robert G Kuller 1968), (Coddington 1989) e (Figueiredo 1996). |
| URI: | http://hdl.handle.net/123456789/9995 |
| Aparece nas coleções: | TCC de Licenciatura Plena em Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| Talyson_Mendes.pdf | Trabalho de Conclusão de curso | 531,75 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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