O quinto postulado da geometria Eudliciana como fundamento histórico da geometria hiperbólica uma introdução no âmbito educacional

Abstract

RESUMO

O presente estudo tem como objeto a geometria não euclidiana, em particular, a geometria hiperbólica no contexto do ensino e da aprendizagem da matemática e da formação do professor de matemática. Trata-se de um estudo de abordagem qualitativa, cuja pesquisa é idealizada a partir monografias, artigos, dissertações, teses e livros que tratam do assunto mencionado na bibliografia deste estudo. A Geometria é uma ciência de natureza lógica e dedutiva, sendo estabelecida por conceitos iniciais como ponto, reta e plano como também postulados e as noções comuns. Nestas condições Euclides organizou todo o conhecimento da época sobre a geometria em seu famoso livro Os Elementos. Euclides começou o desenvolvimento de seu trabalho utilizando cinco postulados, que seriam aceitos como base e nesse ensejo, o quinto, conhecido como postulado das paralelas se destacou, devido à forma como se apresentava causando grande polemica em razão de trazer na sua essência inquietações filosóficas, mencionadas por todos os estudiosos que mantinham contato com a obra. Muitos desses estudiosos ao longo da história afirmavam que se tratava de uma proposição e buscavam então, uma demonstração. Entre esses estudiosos encontravam-se matemáticos e filosóficos como também oportunistas que se sentiam desafiados e viam nesse desafio a oportunidade da fama e, nestas condições, enveredavam-se na busca de solucionar o misterioso postulado. E o problema que parecia elementar, agigantou-se, tornando-se por mais de dois milênios um desafio colossal. Em torno das tentativas de demonstração, foram descobertas novas formas de interpretação do quinto postulados como também uma nova geometria, a Geometria Hiperbólica, em que contradizia o quinto postulado e afirmava que por um ponto fora de uma reta passam pelo menos duas retas paralelas a reta dada, ou seja, uma infinidade de retas paralelas. Foi então o começo de uma serie de resultados novos, que influenciaram o conhecimento geométrico em torno do quinto postulado e que vieram a contribuir com a descoberta e consolidação da Geometria Hiperbólica e de sua consistência. Esses resultados, apesar de diferentes e distantes de alguns resultados da Geometria Euclidiana, possuem um encadeamento lógico que contribuíram com vários ramos da ciência.